雀怜です。

いりささん、神野健吾さん、アドバイス有難う御座います。
(趣味でやっているため、毎日パソコンに向かっていませんので、
返事が遅くなりました。)

さて、その結果報告ですが、どちらも失敗しました。
いりささんのアドバイス通り、#define __WIN32
を宣言してみたり、
神野さんのアドバイス通りにmysql.hの前にwinsock.hをincludeして

> implib -c libmysql.lib libmysql
> でインポートライブラリを作成するとどうでしょう？

-aを指定しないでインポートライブラリを作成して見ましたが、
全く症状が変わりません。
ひょっとして、BCC5.5.1自体に何らかの不具合があるのでしょうか？
そんなことはないですね(..;)
実際にBCCを再度入手してやってみても結果が変わりませんし…
フリー版だからダメってことでもないでしょうし。
C++Builder 4 Proも持っているのでこれでやってみましたが
結果は変わりませんでした。