木下＠初心者と申します。

> MySQLが稼動しているマシンで上のソース（IPアドレスは"locahost"に変えて）を実
> 行すると、エラーなくMySQLに接続できるのですが、
> 別のマシンからになると、以下のエラーが出ます。

「localhost だと接続できる」とあるので、MySQLサーバは起動しているみたいですね。

コマンドプロンプトから、
MySQL\bin\mysql.exe -h localhost -u root とかだと接続できて、
MySQL\bin\mysql.exe -h ホスト名 -u root
 とかだと接続できないんですよね。きっと

きっと、マニュアルに書いてあると思います。

きっと、mysql スキーマの、hostテーブルとか、
user テーブルにエントリを追加すればいいのかも。