こんにちは、みはらです。

> クライアント(Windows)のコマンドプロンプトで
> telnet DBサーバのIPアドレス 3306
> としてみたら、どんな反応が返ってきますか？

こんな感じです。
telnet [serveraddress] 3306
接続中: [serveraddress]...ホストへ接続できませんでした。 
ポート番号 3306: 接続に失敗しました

サーバと同じセグメントのLinuxマシンから同じ事を試すと
うまくいくようです。数秒後に切断されます。

ルータの設定も確認してみます。