はじめまして、西川といいます。

早速ですが、group by を用いた検索を考えているのですが、
結果が思い通りにならず困っています。

mysql> select * From friends;
+----+----------+----------+--------+
| id | 1st_name | 2nd_name | height |
+----+----------+----------+--------+
|  1 | 田中     | 一郎     |    161 |
|  2 | 山田     | 二郎     |    179 |
|  3 | 田中     | 二郎     |    171 |
|  4 | 佐藤     | 一郎     |    163 |
|  5 | 高橋     | 三郎     |    185 |
|  6 | 佐藤     | 三郎     |    183 |
|  7 | 佐藤     | 二郎     |    173 |
|  8 | 高橋     | 一郎     |    165 |
|  9 | 田中     | 四郎     |    191 |
| 10 | 佐藤     | 四郎     |    193 |
| 11 | 鈴木     | 三郎     |    187 |
| 12 | 高橋     | 二郎     |    175 |
| 13 | 山田     | 一郎     |    169 |
| 14 | 高橋     | 四郎     |    195 |
| 15 | 鈴木     | 一郎     |    167 |
| 16 | 鈴木     | 二郎     |    177 |
| 17 | 田中     | 三郎     |    181 |
| 18 | 山田     | 四郎     |    199 |
| 19 | 鈴木     | 四郎     |    197 |
| 20 | 山田     | 三郎     |    189 |
+----+----------+----------+--------+

上記データがあったとして、それぞれの家族の中で最も背の高い人を代表として、
対家族の順位を付けたいと思ったのですが下記のようなsql文ではうまくいきま
せんでした。

mysql> select * From friends group by 1st_name order by height desc;
+----+----------+----------+--------+
| id | 1st_name | 2nd_name | height |
+----+----------+----------+--------+
| 11 | 鈴木     | 三郎     |    187 |
|  5 | 高橋     | 三郎     |    185 |
|  2 | 山田     | 二郎     |    179 |
|  4 | 佐藤     | 一郎     |    163 |
|  1 | 田中     | 一郎     |    161 |
+----+----------+----------+--------+

group by をした時点でidの若いものが選ばれてしまうのですが、
これを任意に変えることは出来るのでしょうか？
ちなみに欲しい結果は下記のような形です。

+----+----------+----------+--------+
| id | 1st_name | 2nd_name | height |
+----+----------+----------+--------+
| 18 | 山田     | 四郎     |    199 |
| 19 | 鈴木     | 四郎     |    197 |
| 14 | 高橋     | 四郎     |    195 |
| 10 | 佐藤     | 四郎     |    193 |
|  9 | 田中     | 四郎     |    191 |
+----+----------+----------+--------+



初歩的な質問で申し訳ございませんが、何卒宜しくお願い致します。

（mysqlのversionは3.23.58です）