お世話になっています。
岩永です。

>  1) フロントエンドで順位を数える。
>     （１行結果を取り出すごとに、順位の変数をインクリメントする）

この方法は、テーブルにカラムを追加して、表示するたびに
UPDATEするという方法ですね。
できれば毎回UPDATEをせずに取得したいのですが..

>  2) 同じテーブルを join する（比較するものがダブっていないことが前提）
>     select count(*) as rank, t1.name, t1.height
>     from order_test as t1, order_test as t2
>     where t1.height >=  t2.height
>     group by t1.name, t1.height
>     order by count(*)

こちらの方法も試してみました。
order byについてなのですが、前からcount(*)を指定すると下記のような
エラーが出ていました。

mysql > select count(*) as rank from order_test order by count(*);
ERROR 1111: Invalid use of group function

このエラーについて色々調べていたのですが、どこにも説明はありませんでした。
使い方が間違っているのでしょうか..？
それともMySQLのバージョンが違うから？
(MySQLのバージョンは3.23.58です。)