ご回答ありがとうございます。DAYです。

一応エラーログは、
英語でも翻訳ソフトを駆使しながら解析してるのですが、
数日繰り返してると、大きくそれていないかと不安になっていました。


最初からインストールされていたのか、
繰り返し色々いじったからなのか、自分で把握できていないのですが、
MySQLがすでに動作しているとのことで、一旦停止しました。
  # /usr/local/mysql/share/mysql/mysql.server stop
  # Killing mysqld with pid 583
  # Wait for mysqld to exit\c
  #  done

その後の起動では、正常に起動しているように思えます。
  # /usr/local/mysql/bin/mysqld_safe &
  # [1] 776
  # Starting mysqld daemon with databases from /usr/local/mysql/var

でも、リストにmysqldがでてこないのはいいのかな・・・
  # ps -ef |grep myssql
  # root       816   640  0 16:57 pts/0    00:00:00 grep myssql

ログをみてみると、最初の頃にずっとみてみたようなログでした。
でも正常に動作しているように思えます
  # vi /usr/local/mysql/var/host.net.err
  # 031112 17:01:08  mysqld started
  # 031112 17:01:08  InnoDB: Started
  # /usr/local/mysql/libexec/mysqld: ready for connections.
  # Version: '4.0.16'  socket: '/usr/local/mysql/tmp/mysql.sock'  port: 
3306

パスワードの設定を試みますと、同じようなエラーがでました。
  # mysqladmin -u root password root
  # mysqladmin: connect to server at 'localhost' failed
  # error: 'Access denied for user: 'root@localhost' (Using password: NO)'

なので、教えていただいた方法を使ってみると、できたようです。
  # mysqladmin -u root -h 'IPAddress' password root
  # Enter password:
  # 

ログインを試みて、色々とやってみるのですが、ログインできません。
  # mysql -u root -p
  # Enter password:
  # ERROR 1045: Access denied for user: 'root@localhost' (Using password: 
YES)

ここも応用して、IPAddressを付加すると、無事にログインできました。
  # mysql -u root -h 'IPAddress' -p
  # Enter password:
  # Welcome to the MySQL monitor.  Commands end with ; or \g.


このことから、MySQL側でlocalhostが取得できていないのではないかと推測しまし
た。
MySqlにlocalhost(128.0.0.1)を認識させる方法か、
localhostを取りに行くところを、hostアドレスを取りに行くようにか、
どちから変更することで通常通り使用できそうなのですが、いかがでしょうか。

またご助言いただければと思いますので、よろしくお願い致します。

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