A.K.I.です。

>show variablesで関係がありそうな変数を探してみましたが、
>特にありませんでした。
>
>Lost connection to MySQL server during query
>と出るのは、20秒ぐらいで出てくるので、リソースを使い果たしたので
>はなく、何かの制限にひっかかってmysqldに切られたのだと思いますが、
>どうしたらよいかわからず、質問しました。

受け取れるパケットのサイズはmax_allowed_packetで制限を受けま
す。
#石黒さんが示されたページにも書いてありますね。

で、そのページには
クライアントとサーバーは、自身の max_allowed_packet 変数を持
っています。もし大きなパケットを扱いたい場合には、クライアント
とサーバーの両方の max_allowed_packet 値を増やしてください。 

と書いているので、そのようにしてみてはいかがでしょうか。