木下＠初心者です。

> コマンドプロンプトからmysql.exeってことは、もしかして、もしかし
> て、Windows2000マシンにもMySQLをインストールしないといけないんでしょうか？
> LinuxマシンにあるMySQLサーバーに、LAN越しにWIN2000マシンから接続したいので
> すが・・・
> Linuxにも、WIN2000にも、JCBCドライバは入れてあります。

すいません。MySQLのことはちっとも分からないのに中途半端なレスでした。
Windows2000にはMySQLをインストールしなくてもいいと思います。

問題の切り分けということで、LAN越しにmysqlクライアントで接続できるか
どうかを確認されてはいかがですか？

mysql.exe -h ホスト名 -u ユーザ名 -p パスワード 

などで、接続できると思います。