三嶋です。

> 折角頂いたレスなんですけど,やっぱり、良く判りません。
> リモートでマシンにLOGINはできます。

とみたさんの説明の繰り返しみたいですが....。

分からないのは、この辺りでしょうか？

マシンのリモートログインとMySQLのリモートログインは異なります。
例えば、MySQLのインストールされたAというマシンに別のBという
マシンからTelnetでログインは確かにリモートログインだと思いますが、
Aにログインした後に、AのMySQLにログインするのは、AからAにログイン
していることになり、MySQLへはローカルログインしていることになります。
(BからAにTelnetで接続し、AからAのMySQLへログインしています。)

MySQLはこれとは別にリモートログインも可能でBにMySQLがインストール
されていれば、Bから"-h A"のオプションを付けて実行すれば、AのMySQLに
登録されたDBを参照します。
(BからAのMySQLへログインしています。)

> [root@sh bin]# ./mysqladmin version
> ./mysqladmin: connect to server at 'localhost' failed
> error: 'Access denied for user: 'root@localhost' (Using password: NO)'
> [root@sh bin]# 
> 
> これはつまり、remoteでは権限が無いのでしょうか？
> これを回避するには何をどの様にすれば良いのでしょうか？

ですので、ここで「リモート」と書かれているのは、実際は「ローカル」
を示しているものと思われます。

例えば、このマシンの前に座って、ローカルログインして同じコマンドを
入力しても同じ結果(エラー)が得られるのではないということです。

多分、localhostかrootにアクセス制限があるのでしょうね。
ここら辺の定義は、「mysql」というDatabase名で登録されています。

> きっとこれらが
> # ./mysqladmin -p create xyz_db<LF>
> とした時、空っぽのディレクトリのみが作られてしまうのでしょうか？

こちらはikezawaさんが答えられている通り、DBの名称だけを登録(実際は
ディレクトリを作成)するコマンドで、テーブルは登録されません。

#勝手にテーブルができてデータが入っても、困りますよね。

mysqladminではなく、mysqlのコマンドで"CREATE TABLE ...."でテーブル
が登録できるはずです。
私の場合(一般的か？)、テキストファイルに"CREATE TABLE ...."を作成
しておき、
mysql -u ユーザー DB名 < このテキストファイル
で登録しています。
テーブルをフィールドを確認したいときもMySQLにログインすることなく、
テキストファイルを見るだけで解決します。

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Tom Mishima <tmishima@xxxxxxxxxx>