Mayumiです。
則松さん、お返事ありがとうございます。

> $con = mysql_connect("サーバ名");
> とすると、接続ユーザーはmysqldプロセスの所有者
> になるようです。(ちなみにパスワードは空)
>
> もし、mysqldがnobodyで動作していなければ
> $con = mysql_connect("サーバ名","nobody");
> とする必要がありそうですね・・・

何度も、データベースを作り直したり、しているうちになんとなく分かったのです
が、
データベースを作る際に、以前の私はデータベースを作るのも、「-u　ユーザ名」を
付けずに作成したり、テーブルを作っていました。
<改善前>
%mysqladmin create test_mayu
%mysql
                ↓
<改善後>
%mysqladmin -u root create test_mayu
%mysql -u root test_mayu

だから、webからのアクセスがおかしかったんだと思います。
もう一度最初から、上記のことを試して、則松さんが指摘してくれたサーバへの
アクセス方法を書いてみましたらうまくいきました。

とてもくだらないことで、時間をさいてくださってありがとうございました。m(__)m