> サーバー・デーモンをどう「実行」したんですか?
> safe_mysqld経由ではない、ってことですかね?

失礼しました。safe_mysqldを実行しております。

> 正確に書くと、
>  改行《以外》の文字の入力が、改行のレスポンスになる
>  改行だけレスポンスがある
> っていうどちらのこと?

後戻りの出来ないテキストエディタのような状態になっています

> >もう一枚画面を開いて、mysqlと打つことによってSQLが使用可になっています。
> ここ、「mysqldと打つ」の入力ミスかしら?
> 入力ミスではなく、SQLのクライアントという意味ですか?

いいえ。mysqlと打つことで
ｍｙｓｑｌ>
の状態に入っています

> 不具合の出る前の起動方法を「明瞭」に「把握」した方が良さそう
> です。

サーバーログ以外にそれを推し量る手段が現在ないのです。お察し下さい。
現在チェックしてみたところ、正常に稼動（と思われる）していた前にも
Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/m
ysql.sock'
や
startと同時にendedしてしまうなどのエラーが出ていたようです。
どこをどう修正したらそれを克服したかなど、
資料が全く残っていないのでわからないのです。
申し訳ありません。