> DBExpress driverはap-841a.msiに含まれているものをお使いですね。
> これはDelphi6に含まれるものでMySQL4.0以降には対応していません。
> MySQL4.1であれば
> http://sourceforge.net/projects/opendbx
> で配布されているものに差し替えてください。

以下のように変更したのですが、
-----( mysql_connect.rb )-----------------
require "phi"
require "rdb/dbx"

connection = RDB::SQLConnection.new
connection.connection_name = "OpenMySQL41"
connection.driver_name     = "OpenMySQL41"
connection.vendor_lib      = "libmysql.dll"
connection.library_name    = "dbxopenmysql41.dll"
connection.get_driver_func = "getSQLDriverMYSQL41"
connection.params["HostName"] = "localhost"
connection.params["Database"] = "test1_db"
connection.params["User_Name"] = "root"
connection.params["Password"] = "*****"
connection.params["BlobSize"] = "-1"
connection.login_prompt = false

#-- テーブル名の一覧を見る。
puts connection.table_names

#-- テーブルを表示してみる。
table = RDB::SQLTable.new
table.connection = connection
table.table_name = "shirt"
table.display
--------------------------------------------
実行すると、
C:/project/mysql_connect.rb:2: in `active=': SQL エラー：マップの失敗
(EDatabaseError)
Runtime error 216 at 4000572A

と、エラーになります。なお、table_namesで返ってくるStringListは空です。
ちなみに、Database を既存の"test"に変更すると、テーブルがないので正常に思えます。
C:/project/mysql_connect.rb:2: in `active=': Table 'test.shirt' doesn't exist
(EDatabaseError)
Runtime error 216 at 4000572A

また、存在しない"test1"に変更すると、
C:/project/mysql_connect.rb:2: in `table_names': DBX エラー：不正なユーザー名/パ
スワードです。 (EDatabaseError)
Runtime error 216 at 4000572A
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  和田稔己
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