長谷です。

最初に、ちょっときついことを言うようですが、勘弁してください。

> 今回初めて、Linux系のOSを使い、MySQLの操作を行うのですが
(中略)
> まったくの初心者であり、他の人により構築されたサーバーを扱うことになったので
> す。

ということなら、ここで質問する前に Linux の知識を得るのが先
じゃありませんか？

> OS:Fedora core release 1

FederaCore Project は既に Release4 まで行っているようです。

FederaCore という Project は半年か１年で次のリリースへ進み、
以前の Release のサポートは打ち切られるタイプのディトリビュ
ーションです。

セキュリティの事を考えると、今さらこれを使う理由はないように
思うのですが。他人が構築したものであっても、その辺は柔軟に
考えないといけないと思いますよ？


> そこで、MｙSQLを使いDBを構築することになったのです。

何故 MySQL になるのかが脈絡がわかりませんが．．．
元々 MySQL で DB が組まれていて、それを継続利用するという
意味ですか？

> ・rootでINしている状態で、mysqladminを起こしても、エラーがでてしまいます。
> エラー内容は、権限がないので失敗しましたとのことです。

MySQL 内のユーザパスワードが、デフォルトから変更されている
のでしょう。

MySQL を利用するにあたって、OS が root 権限かどうかは関係なく
MySQL は独自に自分の DB 内にユーザ権限情報を持っています。

この辺は MySQL のドキュメントにかいてあるんですけども。
ドキュメントくらいは読みましょうよ。

> ・mysql　-u root -p DB名で、パス入力成功しsqlコマンドラインへ入ることができ
> ます。
(中略)
> ・mysqlにある、全ユーザーを表示するコマンドが見つからないので、教えていただ
> けないしょうか？

であれば、phpMysqlAdmin が使えるはずです。
こっちを使ってブラウザで見たほうが早いような気がしますが．．．。

ここからは余談ですが

文章から察するに、稼働している DB サーバの担当者が引き継ぎを
きちんとしないで異動や辞めてしまった、ということのように見受
けらます。

引き継ぎにて最低限の事を聴いておくべき内容ではないでしょうか。

引き継ぎをする間もなかった、業務命令でそれを使いつづけなけれ
ばならないのかもしれませんが、何れにしてもその辺はここで聴く
内容ではないのではありませんか？

OS や MySQL にトライする時間がタップリ与えられているなら、
試行錯誤で覚えていくのもいいのですが、内容から察するに、
少なくとも既存のデータは壊さず再利用したいのでしょう。
でしたら、素人が下手にいじるより業者に頼むべき内容かと思いま
すが、如何ですか？

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長谷 <VYG01106@xxxxxxxxxx>