佐々木です。

誤記を訂正と、午前中のやり取りが MySQL ML の web ページへ
反映されていないので、再送します。

訂正は chown の実行箇所と、/etc/rc.d/init.d/mysql3.23 関連です。
午前中のままだとファイル権限から 'host.frm' が見つからない、
というエラーで起動しません。

下記内容で正常動作することを確認しました。
apt-get や yum でインストールされた MySQL Server と衝突しないように
MySQL3.23 をインストールするためのものです。
[] で囲まれた単語は適宜、使用者の状況に合わせて変更してください。
例）[charset] -> ujis

su -
export MYSQLBASE=/var/lib/mysql3.23
export MYSQLBIN=$MYSQLBASE/bin
export MYSQL=$MYSQLBIN/mysql
mkdir $MYSQLBASE
mkdir $MYSQLBASE/var

wget http://downloads.mysql.com/archives/mysql-3.23/mysql-3.23.58.tar.gz
tar xvzf mysql-3.23.58.tar.gz
cd mysql-3.23.58
./configure --prefix=$MYSQLBASE --with-charset=[charset] \
 --with-extra-charsets=complex --datadir=$MYSQLBASE/var \
 --with-tcp-port=[TCP Port]
make; make install
$MYSQLBIN/mysql_install_db --datadir=$MYSQLBASE/var --user=mysql
chown -R mysql. $MYSQLBASE

cp $MYSQLBASE/var/mysql/mysql.server /etc/rc.d/init.d/mysql3.23
chmod 744 /etc/rc.d/init.d/mysql3.23
vi /etc/rc.d/init.d/mysql3.23
　# 以下を新設するか上書き
　useport=[TCP Port]
　PATH=$basedir/bin:/bin:/sbin
　$bindir/safe_mysqld --datadir=$datadir --pid-file=$pid_file --user=mysql \
　 -P $useport --socket=$basedir/mysql.sock &
　# /var/lock/subsys/mysql -> /var/lock/subsys/mysql3.23 へ置換
ln -s /usr/bin/nohup /bin/nohup
/etc/rc.d/init.d/mysql3.23 start
chkconfig --level 3 mysql3.23 on
export MYPASS=[password]
echo "GRANT ALL ON *.* TO root@localhost IDENTIFIED BY '$MYPASS'" | \
 $MYSQL -S $MYSQLBASE/mysql.sock -uroot
echo "GRANT ALL ON *.* TO root@$HOSTNAME IDENTIFIED BY '$MYPASS'" | \
 $MYSQL -S $MYSQLBASE/mysql.sock -uroot -p$MYPASS
echo "GRANT ALL ON *.* TO root@'[IP Address]/[IP Net Mask]' \
IDENTIFIED BY '$MYPASS'" | $MYSQL -S $MYSQLBASE/mysql.sock -uroot -p$MYPASS

$MYSQLBIN/mysqlshow -S $MYSQLBASE/mysql.sock -p[password]