中川様　早速のレスポンスありがとうございました。

ヘッダファイルの名称がわかり、インストールされていないことに気が付きました。
それで、
SUSEのYaSTでmysql-devel   と　mysql-shared というパッケージを選択しましてイ
ンストールしたところ

mysql.hが
/usr/include/mysql/
に作られました。

そのディレクトリを　extconf.rb で設定して下記実行したところうまくMySQL/Ruby
がインストールできました。
ruby extconf.rb --with-mysql-dir=/usr/include/mysql/

誠にありがとうございました。

札幌の遠藤