はたなかです。申し訳ございません、長文になりました。

まず、netstat -l を実行したところ、

[root@rasis136 sbin]# netstat -l
Active Internet connections (only servers)
Proto Recv-Q Send-Q Local Address           Foreign Address         State
tcp        0      0 *:1024                  *:*                     LISTEN
tcp        0      0 localhost:1025          *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:1027                  *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:swat                  *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:mysql                 *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:netbios-ssn           *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:sunrpc                *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:x11                   *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:http                  *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:ftp                   *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:ssh                   *:*                     LISTEN
tcp        0      0 *:https                 *:*                     LISTEN
udp        0      0 *:1024                  *:*
udp        0      0 localhost:1025          *:*
udp        0      0 rasis136:netbios-ns     *:*
udp        0      0 *:netbios-ns            *:*
udp        0      0 rasis136:netbios-dgm    *:*
udp        0      0 *:netbios-dgm           *:*
udp        0      0 *:sunrpc                *:*

・・・以下続く

と表示されました。
mysql という文字列がありますが、これは/etc/servicesに記述されているポート番
号（3306）に置き換わるものと考えてよいのでしょうか？

それから、

>木下＠初心者と申します。
>
>> MySQLが稼動しているマシンで上のソース（IPアドレスは"locahost"に変えて）
を実
>> 行すると、エラーなくMySQLに接続できるのですが、
>> 別のマシンからになると、以下のエラーが出ます。
>
>「localhost だと接続できる」とあるので、MySQLサーバは起動しているみたいで
すね。
>
>コマンドプロンプトから、
>MySQL\bin\mysql.exe -h localhost -u root とかだと接続できて、
>MySQL\bin\mysql.exe -h ホスト名 -u root
> とかだと接続できないんですよね。きっと
>
>きっと、マニュアルに書いてあると思います。
>
>きっと、mysql スキーマの、hostテーブルとか、
>user テーブルにエントリを追加すればいいのかも。

コマンドプロンプトからmysql.exeってことは、もしかして、もしかし
て、Windows2000マシンにもMySQLをインストールしないといけないんでしょうか？
LinuxマシンにあるMySQLサーバーに、LAN越しにWIN2000マシンから接続したいので
すが・・・
Linuxにも、WIN2000にも、JCBCドライバは入れてあります。

私のコードはスタックトレースをすべて表示しない仕様になっていたので、表示す
るように変えてみたところ以下のエラーが出ています。

java.sql.SQLException: Communication link failure: java.io.IOException
        at com.mysql.jdbc.MysqlIO.init(Unknown Source)
        at com.mysql.jdbc.Connection.connectionInit(Unknown Source)
        at com.mysql.jdbc.jdbc2.Connection.connectionInit(Unknown Source)
        at com.mysql.jdbc.Driver.connect(Unknown Source)
        at java.sql.DriverManager.getConnection(DriverManager.java:512)
        at java.sql.DriverManager.getConnection(DriverManager.java:171)
        at Sample1.main(Sample1.java:18)

それから、LinuxのMySQLのuserテーブルには、localhostのtestユーザー、マシン名
のtestユーザー共に登録してあります。